เนื้อหาหัวข้อนี้อธิบายถึง การนำค่าสูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์มาประยุกต์กับโจทย์ปัญหาด้านต่างๆ เช่น กำไรสูงสุด/ต่ำสุด การใช้ทรัพยากรให้ได้คุ้มค่าที่สุด
ในการเกิดปฏิกิริยาทางเคมีครั้งหนึ่งหาอุณหภูมิได้จากสมการ \(C=10+4t-0. 2t^{2}\) เมื่อ \(C\) เป็นอุณภูมิซึ่งมีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส และ \(t\) เป็นเวลาหน่วยเป็นวินาที เมื่อใดอุณหภูมิจะขึ้นสูงสุดและอุณหภูมิสูงสุดเป็นเท่าใด วิธีทำ ให้ \(C(t)\) เป็นอุณหภูมิมีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส เมื่อ \(t\) เป็นเวลาหน่วยวินาที จะได้ \begin{array}{lcl}C(t)&=&10+4t-0. 2t^{2}\\C^{\prime}(t)&=&4-0. 4t\end{array} ถ้า \(C^{\prime}(t)=0\) จะได้ \(4-0. 4t=0\) เพราะฉะนั้น \(t=10\) ดังนั้น ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน \(C\) คือ 10 จาก \(C^{\prime}(t)=4-0. 4t\) \begin{array}{lcl}C^{\prime\prime}(t)&=&-0. 4\\C^{\prime\prime}(10)&=&-0. 4\quad; -0. 4<0\end{array} นั่นคือ ฟังก์ชัน \(C\) มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ \(t=10\) และมีค่าเท่ากับ \(C(10)=30\) ดังนั้น ในการเกิดปฏฺิกิริยาทางเคมีนี้อุณหภูมิจะขึ้นสูงสุดเมื่อ \(t=10\) วินาทีและอุณหภูมิสูงสุดเป็น 30 องศาเซลเซียส 6.
การหาค่าสูงสุด-ต่ำสุด สามารถสรุปได้เป็น 3 ขั้นตอนง่ายๆ ดังนี้ 1. นำฟังก์ชันมาดิฟ f'(x) แล้วจับ = 0 หาค่า x = c ที่ทำให้ค่าของ f'(x) = 0 2. ดิฟฟังก์ชันอีกครั้ง f"(x) ถ้า f"(c)>0 แสดงว่าค่าที่เราคิดได้เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ถ้า f"(c)<0 แสดงว่าค่าที่คิดได้เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ถ้า f"(c)=0 แสดงว่าสรุปไม่ได้ เราต้องลองแทนค่า c หลายๆค่าที่ทำให้ f'(x)=0 ดูว่าค่าไหนเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ 3. ค่าสูงสุดต่ำสุดสัมบูรณ์ในช่วง [a, b] เหมือนการหาสัมพัทธ์เลย แค่เราต้องเทียบขอบ f(a), f(b) กับค่า f(c) ต่างๆด้วย เพื่อดูว่าค่าไหนสูงสุดในช่วงที่กำหนด ตอบค่านั้นเป็นค่าสูงสุดสัมบูรณ์ และค่าไหนต่ำสุดในช่วง ตอบค่านั้นเป็นต่ำสุดสัมบูรณ์ได้เลย บอกเลยว่าเรื่องนี้ออกข้อสอบบ่อยมากๆจริงๆ ทั้ง PAT1 และวิชาสามัญ!
ขอบคุณครับ.. ตอนนี้อาการดีขึ้นมากแล้วครับถึงวันนี้ก็ครบ10วันพอดี แต่ก็ยังไม่หายสนิทครับ ตรงแก้มด้านนอกยังเป็นก้อนแข็งๆอยู่นิดนึง ส่วนด้านในกระพุ้งแก้มก็เหลือก้อนแข็งๆอยู่ก้อนนึง ดูเหมือนเป็นเส้นเลือดมันบวม การรักษาก็ใช้วิธีเดียวกันกับที่คุณหมอ แนะนำครับ และก็มีกินยา FAFEN ไปด้วย ตอนนี้นับวันรอว่าจะหายดีเมื่อไหร่ แต่ก็หนักใจครับว่า แบบนี้แล้วถอนฟันครั้งหน้าจะเป็นแบบนี้อีกมั้ย... ค่อนข้างจะเข็ดแล้วสิ..
โจทย์ปัญหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดจะต้องพิจารณาเงื่อนไขของฟังก์ชัน ที่กำหนดให้ว่ามีโดเมนเป็นอย่างไร และปัญหาต้องการให้หาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่ำต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ หลักเกณฑ์ทั่วๆ ไปในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด 1. ทำความเข้าใจกับปัญหาอย่างละเอียดให้ทราบแน่นอนว่าต้องการหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดของอะไร ให้กำหดสิ่งนั้นด้วยตัวแปร \(y\) และกำหนดตัวแปร \(x\) แทนสิ่งที่กำหนดค่าของ \(y\) 2. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ของ \(y\) และ \(x\) ให้อยู่ในรูปของ \(y=f(x)\) เมื่อ \(f\) เป็นฟังก์ชัน 3. หา \(\frac{dy}{dx}\) หรือ \(y^{\prime}\) ซึ่งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่า \(y\) ที่ต้องการหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดเทียบกับตัวแปร \(x\) 4. ให้ \(\frac{dy}{dx}=0\) แล้วแก้สมการหาค่า \(x\) ซึ่งค่าวิกฤตของฟังก์ชันในข้อ 2 5. นำค่าวิกฤตในข้อ 4 ทำการตรวจสอบว่าทำให้ \(y\) มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหรือไม่ ที่กล่าวมาข้างต้นเป็นขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ต่อไปเรามาดูตัวอย่างในการทำแบบฝึกหัด การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด 1.
สาทร TR_42 เกี่ยวกับ ทิวลิป สแควร์ @ อ้อมน้อย เพราะเราเข้าใจความเป็นอยู่และการใช้ชีวิตเมืองที่เต็มไปด้วยสีสันของความทันสมัย ทิวลิป สแควร์ @ อ้อมน้อย จึงสร้างสรรค์คอนโดมิเนียมแนวคิด Smart Condominium ที่จะพาให้คุณหลุดออกจากคอนโดมิเนียมในรูปแบบเดิมๆ เพื่อตอบรับไลฟ์สไตล์ของคนรุ่นใหม่ที่พรั่งพร้อมไปด้วยช้อปปิ้งมอลล์ และอาคารพาณิชย์ แห่งแรกในย่านอ้อมน้อย ผสมผสานการออกแบบตัวอาคารที่สมาร์ทสไตล์ New Modern European เพื่อเอกลักษณ์ที่โดดเด่น มีระดับ เติมเต็มการพักผ่อนที่มีระดับด้วยสปอร์ตคลับสุดหรู ฟิตเนส และสระว่ายน้ำ พื้นที่ส่วนก... ดูรายละเอียดเพิ่มเติมโครงการ ทิวลิป สแควร์ @ อ้อมน้อย